÷ƒ’À;° TeX output 1996.03.12:1144‹ÿÿÿÿ ë ýöñä‘V¤óò"V cmbx10Â18.01›9óPR®9OBLEM–9¡SET“5˜{˜SOLUTIONSŽŽŸ$»=‘ ˆ12.Ž‘9óóKñ`y cmr10«ConsiderŽ©+=’¯Í—Ÿòc‡óú±u cmex10½ZŽŸôÜi’¹Í˜ó 0e—rcmmi7´bŽŸ@’µ[ÑaŽŽ’¿|„ó  b> cmmi10±f‘«(±x«)±dx:ŽŸÇ®‘9ó«This– Mrepresenš¸ãts“the“area“under“the“graph“of“±f‘Ü«on“the“in˜terv‘ÿqÇal“[±a;‘ª¨b«].‘YBy“c˜hangingŽŸ5£‘9óthe–½Ãv‘ÿqÇariable“wš¸ãe“c˜hange“to“another“area.‘?AThe“termŸù<$‘ðö±duŽ‘ðöŸw‰fe íðŸ (Ö1dxŽŽŽŽŽŽŽŽ‘ÏÜ«in“the“form˜ula“correspGondsŽŸÍБ9óto–®the“ratio“of“the“t•¸ãw“o–®areas“considered.‘‚ÒIt“is“needed“as“an“\error-correcting"ޤ ‘9óterm.‘ó¹W‘ÿ*ªe›€¦ha•¸ãv“e˜to˜c“hange˜the˜limits,‘‹zsince˜w“e˜consider˜a˜di eren“t˜function˜on˜aŽ¡‘9óó!p®0J cmsl10Ìdi eren•¸ãt‘UU«in“terv‘ÿqÇal.ŽŸ g’Kd—(2‘UUpGoin¸ãts)ŽŸ+5‘ ˆ1Â3.ŽŽŸo‘rÔ«(a)Ž‘9ó±A–Ç«=“Ÿòc‡½ZŽŸôÜi‘ Ç´bŽŸ@‘URóÙ“ Rcmr7®1ŽŽ‘v«lnŽ‘v±xdxŽŸ&d…‘9óB‘G‰«=‘ÇŸòc‡½ZŽŸôÜi‘ Ç®lnŽ‘Òõ´bŽŸ@‘UR®0ŽŽ‘á±eŸûÞÿ´yŽ‘·±dyŽŸHŸ +5‘]„7A–8à«+“±B‘G‰«=‘marea–UUof“rectangle“±b“«b¸ãy“lnŽ‘ UT±bŽ‘{ꨫ=‘DZb“ó !",š cmsy10·“«lnŽ‘ 8ß±b:ޤ9œ‘䛫(b)ŽŽŸŽÌ‘hÒ±B‘G‰«=‘ÇŸòc‡½ZŽŸôÜi‘ Ç®lnŽ‘Òõ´bŽŸ@‘UR®0ŽŽ‘á±eŸûÞÿ´yŽ–·±dy‘"ñ«=›Ç±eŸûÞÿ´yŽŸñø“½ ޤ“ Ž¡“ Ž¡“ ŽŽŽŽŸóøÚ‘#Ü®lnŽ‘/¸´bŽŸ-‘#Ü®0ŽŽ‘û«=˜±eŸûÞÿ®lnŽ‘ ÜŸûÞÿ´bŽ‘I·–8à±eŸûÞÿ®0Ž‘C‹«=˜±b“·“«1±:ŽŸ‘9ó«Henceަ’Ÿòc‡½ZŽŸôÜi’šôbŽŸ@’•’ü®1ŽŽ’Ÿ³¯«lnŽ’©³®±xdx–Ç«=“±b‘ª¨«lnŽ‘ ª§±b–8à·“±b“«+“1±:ŽŸÖ‘ «(c)Ž‘9óBy‘UUFTC2ŽŸ«=Ÿù<$’ n±dŽ’žH¼Ÿw‰fe Ÿ (ÖdbŽŽŽŽŽ’ª¥³Ÿòc‡½ZŽŸôÜi’´¥´´bŽŸ@’°3í®1ŽŽ’ºT «lnŽ’ÄTŸ±xdx–Ç«=“lnŽ‘ DZb:Ž¡ŸàØŸù<$‘kŒŸdŽ‘igJŸw‰fe Ÿ (ÖdbŽŽŽŽŽ‘t™«(±b‘ª¨«lnŽ‘ ª§±b–8à·“±b“«+“1)–Ç=“±b–8à·Ÿù<$‘l«1Ž‘lŸw‰feŸ (ÖZ¬±bŽŽŽŽ‘ Ø'«+“lnŽ‘ 8ß±b“·“«1–Ç=“lnŽ‘ DZb:ŽŸ+5‘9ó«.ޤ g‘9óThereforeަ’ƒ!ôŸòc‡½ZŽŸôÜi’!õ´bŽŸ@’ˆ°.®1ŽŽ’’Ðá«lnŽ’œÐà±xdx–Ç«=“±b‘ª¨«lnŽ‘ ª§±b–8à·“±b“«+“1“+“±cŽŸ9u‘9ó«for–UUsome“constan¸ãt“±c«.Ž¡‘9óSubstitute›?¦±b–Ç«=“1,‘w0this˜giv¸ães˜Ÿ÷ñĽRŽŸúj¦‘êQ®1ŽŸ #–‘øŠ1ŽŽ‘l«lnŽ‘k±xdx“«=“0˜and˜(±b‘ª¨«lnŽ‘ ª§±b• …·“±b“«+“1)‘ÿ€·jŸÿ´b®=1ŽŽ‘2|«=›Ç1“·“«lnŽ‘ „1“·“«1“+“1˜=˜0±:ŽŸ ‘9ó«Hence‘UU±c–Ç«=“0±:ŽŽ¤’#ÎNó|{Ycmr8­T•ÃŽyp cmmi10óÙ“ Rcmr7ó|{Ycmr8óKñ`y cmr10ù“ßßßß